of. Miller），根据他的复信我写出了以下的叙述，这位几何学家亲切的读了它并且告诉我说，这是完全正确的。

    假定我们画若干同等大小的球，它们的球心都在二个平行层上；每一个球的球心与同层中围绕它的六个球的球心相距等于或稍微小于半径×２，并且与别一平行层中连接的球的球心相距也如上；于是，如果把这双层球的每二个球的交接面都画出来，就会形成一个双层六面柱体，这双层六面柱体互相衔接的面都是由三个菱形所组成的角锥形底部连结而成的；这个角锥形与六面柱体的边所成的角，与经过精密测量的蜜蜂蜂房的角完全相等。但是怀曼教授告诉我说，他曾做过许多仔细的测量，他说蜜蜂工作的精确性曾被过分地夸大，所以不论蜂房的典型形状怎样，它的实现纵非不可能，但也是很少见的。

    因此，我们可以稳妥地断定，如果我们能够把墨西哥蜂的不很奇异的已有本能稍微改变一下，这种蜂便能造出像蜜蜂那样十分完善的蜂房。我们必须假定，墨西哥蜂有能力来营造真正球状的和大小相等的蜂房；看到以下的情形，这就没有什么值得奇怪的了，例如：她已经能够在一定程度上做到这点，同时，还有许多昆虫也能够在树木上造成多么完全的圆柱形孔穴，这分明是依据一个固定的点旋转而成的。我们必须假定，墨西哥蜂能把蜂房排列在水平层上，正如她的圆柱形蜂房就是这样排列的。我们必须更进一步假定，而这是最困难的一件事，当几只工蜂营造它们的球状蜂房时，她能设法正确地判断彼此应当距离多少远；但是她已经能够判断距离了，所以她能经常使球状蜂房有某种程度的交切；然后把交切点用完全的平面连接起来。本来并不很奇异的本能，——不比指导鸟类造巢的本能更奇异，——经过这样的变异之后，我相信蜜蜂通过自然选择就获得了她的难以模仿的营造能力。

    这种理论可用试验来证明。仿照特盖特迈耶那先生（Mr. tegetmeier）的例子，我把二个蜂巢分开，在它们中间放一块长而厚的长方形蜡板：蜜蜂随即开始在蜡板上凿掘圆形的小凹穴；当她们向深处凿掘这些小穴时，逐渐使它们向宽处扩展，终至变成大体具有蜂房直径的浅盆形，看起来恰像完全真正球状或者球状的一部分。下面的情形是极有趣的：当几只蜂彼此靠近开始凿掘盆形凹穴时，她们之间的距离恰使盆形凹穴得到上述宽度（大约相当于一个普通蜂房的宽度），并且在深度上达到这些盆形凹穴所构成的球体直径的六分之一，这时盆形凹穴的边便交切，或彼此穿通，一遇到这种情形时，蜂即停止往深处凿掘，并且开始在盆边之间的交切处造起平面的蜡壁，所以，每一个六面柱体并不是像普通蜂房的情形那样，建筑在三边角锥体的直边上面，而是建造在一个平滑盆形的扇形边上面的。

    然后我把一块薄而狭的涂有朱红色的、其边如刃的蜡片放进蜂箱里去，以代替以前所用的长方形厚蜡板。于是蜜蜂即刻像以前一样地在蜡片的两面开始凿掘一些彼此接近的盆形小穴。但蜡片是如此之薄，如果把盆形小穴的底掘得像上述试验的一样深，两面便要彼此穿通了。然而蜂并不会让这种情形发生，她们到了适当时候，便停止开掘；所以那些盆形小穴，只要被掘得深一点时，便出现了平的底，这等由剩下来而未被咬去的一小薄片朱红色蜡所形成的平底，根据眼睛所能判断的，正好位于蜡片反面的盆形小穴之间的想像上的交切面处。在反面的盆形小穴之间遗留下来的菱形板，大小不等，因为这种蜡片不是自然状态的东西，所以不能精巧地完成工作。虽然如此，蜂在朱红色蜡片的两面，还能浑圆地咬去蜡质，并使盆形加深，其工作速度必定是差不多一样的，这是为了能够成功地在交切面处停止工作，而在盆形小穴之间留下平的面。

    考虑到薄蜡片是何等的柔软之后，我想，当蜂在蜡片的两面工作时，不会有什么困难就能觉察到什么时候咬到适当的薄度，于是停止工作。在普通的蜂窠里，我认为蜂在两面的工作速度，并不永远能够成功地完全相等；因为，我曾注意过一个刚开始营造的蜂房底部上的半完成的菱形板，这个菱形板在一面稍为凹进，我想像这是因为蜂在这面掘得太快的缘故，它的另一面则凸出，这是因为蜂在这面工作得慢了一些的缘故，在一个显著的事例里，我把这蜂窠放回蜂箱里去，让蜂继续工作一个短时间，然后再检查蜂房，我发现菱形板已经完成，并且已经变成完全平的了：这块蜡片是极薄的，所以绝对不可能是从凸的一方面把蜡咬去，而做成上述的样子；我猜测，这种情形大概是站在反面的蜂，把可塑而温暖的蜡正好推压到它的中间板处，使它弯曲（我试验过，很容易做），这样就把它弄平了。

    从朱红蜡片的试验里，我们可以看出：如果蜂必须为自己建造一堵蜡质的薄壁时，它们便彼此站在一定距离，以同等的速度凿掘下去，并且努力做成同等大小的球状空室，但永远不会让这些空室彼此穿通，这样，它们就可造成适当形状的蜂房。如果检查一下正在建造的蜂窠边缘，就可明显地看出蜂先在蜂巢的周围造成一堵粗糙的围墙或缘边；并且它们就像营

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